SOAL-SOAL GABUNGAN OPEN ENDED QUESTION, PROBLEM SOLVING DAN NON RUTIN BESERTA JAWABANNYA

1. Soal Materi Bilangan Bulat dan Operasinya.

Suhu di dalam kulkas -10^oC. Pada saat lampu mati, suhu di dalam kulkas naik 3^oC setiap 4 menit. Setelah beberapa saat, lampu kemudian menyala. Suhu di dalam kulkas ketika lampu menyala adalah…….

Penyelesaiannya.

Diketahui : Suhu di dalam kulkas -10^oC, saat lampu mati suhu naik 3^oC

setiap 4 menit.

Ditanyakan : Suhu di dalam kulkas ketika lampu menyala.

Jawaban I : Jika lampu mati selama 20 menit maka suhu di dalam kulkas

mengalami kenaikan sebanyak 20 = 5 kali

⁴

Besarnya suhu dengan kenaikan 5 kali adalah 5 x 3^oC = 15^oC

Jadi suhu kulkas pada saat lampu menyala menjadi

-10^oC + 15^oC = 5^oC

Jawaban II : Jika lampu mati selama 30 menit maka suhu di dalam kulkas

mengalami kenaikan sebanyak 30 = 7,5 kali

⁴

Besarnya suhu dengan kenaikan 7,5 kali adalah 7,5 x 3^oC = 22,5^oC

Jadi suhu kulkas pada saat lampu menyala menjadi

-10^oC + 22,5^oC = 12,5^oC

2. Soal Materi Barisan Aritmatika

Dalam gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga 16 kursi dan seterusnya bertambah 2 buah kursi. Banyaknya kursi pada baris terakhir adalah…..

Penyelesaiannya.

Diketahui : Baris paling depan ada 12 kursi, baris kedua ada 14 kursi dan baris

ketiga ada 16 kursi dan seterusnya bertambah 2 kursi.

Ditanyakan : Banyaknya kursi pada baris terakhir.

Jawaban I : Jika gedung tersebut dapat memuat 10 baris kursi, maka banyaknya

kursi pada baris ke-10 adalah ….

Baris ke : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 12 14 16 18 20 …… 2n+10

Banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah = 2n + 10

= 2.10 + 10

= 20 + 10

= 30

Jadi banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah 30 buah.

Jawaban II : Jika gedung tersebut dapat memuat 50 baris kursi, maka banyaknya

kursi pada baris ke-50 adalah ….

Baris ke : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 12 14 16 18 20 …… 2n+10

Banyaknya kursi pada baris ke-50 adalah = 2n + 10

= 2.50 + 10

= 100 + 10

= 110

Jadi banyaknya kursi pada baris ke-50 adalah 110 buah.

3. Soal Materi Deret Geometri

Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong lagi menjadi 2 bagian lagi dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan terakhir yang bisa didapatkan adalah…..

Penyelesaiannya.

Diketahui : Satu lembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian

dipotong menjadi 2 bagian lagi dan seterusnya.

Ditanyakan : Jumlah kertas pada potongan terakhir yang bisa dilakukan.

Jawaban I : Jika kita bisa membuat potongan sampai yang ke-10 kali potongan

maka banyaknya potongan sampai yang ke-10 kali adalah……

Potongan ke : 1 2 3 4 5 …... n

Jumlah kertas: 2 4 8 16 32……2ⁿ

Banyaknya potongan jika kita bisa potong sampai 10 kali potongan

adalah = 2ⁿ

= 2¹⁰

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 1024 buah.

Jadi jumlah potongan sampai 10 kali potongan adalah 1024 buah.

Jawaban II : Jika kita bisa membuat potongan sampai yang ke-20 kali potongan

maka banyaknya potongan sampai yang ke-20 kali adalah……

Potongan ke : 1 2 3 4 5 …... n

Jumlah kertas: 2 4 8 16 32……2ⁿ

Banyaknya potongan jika kita bisa potong sampai 20 kali potongan

adalah = 2ⁿ

= 2²⁰

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 1048576 buah.

Jadi jumlah potongan sampai 20 kali potongan adalah 1048576

buah kertas.

4. Soal Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil

Pak Aris melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali dan dimulai sejak tanggal 1 Januari 2008 mereka ronda bersama-sama. Jika setelah beberapa kali melaksanakan ronda secara bersama-sama jadwalnya berubah, maka mereka melaksanakan ronda secara bersama-sama untuk yang terakhir kali pada tanggal……….

Penyelesaiannya.

Diketahui : Pak Aris ronda setiap 6 hari sekali, Pak Agus ronda setiap 8 hari

sekali. Mulai ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008.

Ditanyakan : Setelah jadwal berubah, tanggal berapa mereka ronda bersama-

sama untuk yang terakhir kalinya

Jawaban I : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 8: 8 16 24 32 40 48 56……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah

24 48 72 96 120 144 168 192 216….

Jika setelah lima kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal

berubah, maka mereka ronda bersama-sama yang terakhir setelah

120 hari dari tanggal 1 Januari 2008 yaitu tanggal 30 April 2008.

Jawaban II : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 8: 8 16 24 32 40 48 56……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah

24 48 72 96 120 144 168 192 216….

Jika setelah sepuluh kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal

berubah, maka mereka ronda bersama-sama yang terakhir setelah

240 hari dari tanggal 1 Januari 2008 yaitu tanggal 28 Agustus 2008.

5. Soal Materi Bangun Datar

Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40 cm. Dengan seng tersebut akan dibentuk tutup kaleng berbentuk lingkaran. Luas seng yang tidak digunakan adalah………..

Penyelesaiannya.

Diketahui : Seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40 cm.

Ditanyakan : Luas seng yang tidak digunakan untuk menutup kaleng.

Jawaban I : Luas seng yang berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40

cm adalah 2000 cm²

Jika kita misalkan tutup kaleng tersebut berjari-jari 20 cm maka

luas tutup kaleng tersebut adalah = Лr²

= 3,14 x 20²

= 3,14 x 400

= 1256 cm²

Jadi luas seng yang tidak digunakan adalah

2000 cm² – 1256 cm² = 744 cm²

Jawaban II : Luas seng yang berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40

cm adalah 2000 cm²

Jika kita misalkan tutup kaleng tersebut berjari-jari 25 cm maka

luas tutup kaleng tersebut adalah = Лr²

= 3,14 x 25²

= 3,14 x 625

= 1962,5 cm²

Jadi luas seng yang tidak digunakan adalah

2000 cm² – 1962,5 cm² = 37,5cm²

6. Soal Materi Aritmatika Sosial

Pak Aris memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya adalah 100 m dan 40 m dengan tinggi trapesium tersebut adalah 40 m. Sebagian tanah tersebut akan dijual sehingga tersisa tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 m. Uang yang dihasilkan dari penjualan tanah tersebut adalah……

Penyelesaiannya.

Diketahui : Tanah berbentuk trapesium sisi sejajarnya 100m dan 40 m, tinggi

trapesium tersebut 40 m. Tanah tersebut dijual dan disisakan tanah

berbentuk persegi berukuran sisinya 40 m.

Ditanyakan : Uang yang diperoleh dari penjualan tanah.

Jawaban I : 30 100 30

DIJUAL 40 40 DIJUAL

40

Luas tanah yang dijual adalah = 2 x luas segitiga

= 2 x ½ x 30 m x 40 m

= 30 m x 40 m

= 1.200 m²

Jika harga tanah Pak Aris Rp. 75.000 per meter maka jumlah uang

yang didapatkan adalah = 1.200 x Rp. 75.000

= Rp. 90.000.000,-

Jawaban II : 30 100 30

DIJUAL 40 40 DIJUAL

40

Luas tanah yang dijual adalah = 2 x luas segitiga

= 2 x ½ x 30 m x 40 m

= 30 m x 40 m

= 1.200 m²

Jika harga tanah Pak Aris Rp. 1.000.000 per meter maka jumlah

uang yang didapatkan adalah = 1.200 x Rp. 1.000.000

= Rp. 1.200.000.000,-

PENGEMBANGAN SOAL

1. Pengembangan Soal Materi Bilangan Bulat dan Operasinya.

Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah -5^oC. Setelah penghangat ruangan dihidupkan, suhu ruangan naik 3^oC setiap 4 menit. Suhu pada ruangan tersebut setelah penghangat dihidupkan adalah…….

Penyelesaiannya.

Diketahui : Suhu mula-mula ruangan -5^oC, saat penghangat dinyalakan suhu

naik 3^oC setiap 4 menit.

Ditanyakan : Suhu di dalam ruangan setelah penghangat dihidupkan

Jawaban I : Jika penghangat dihidupkan selama 20 menit maka suhu di dalam

ruangan mengalami kenaikan sebanyak 20 = 5 kali

⁴

Besarnya suhu dengan kenaikan 5 kali adalah 5 x 3^oC = 15^oC

Jadi suhu ruangan pada saat penghangat dihidupkan selama 20

menit menjadi -5^oC + 15^oC = 10^oC

Jawaban II : Jika penghangat dihidupkan selama 30 menit maka suhu di dalam

ruangan mengalami kenaikan sebanyak 30 = 7,5 kali

⁴

Besarnya suhu dengan kenaikan 7,5 kali adalah 7,5 x 3^oC = 22,5^oC

Jadi suhu ruangan pada saat penghangat dihidupkan selama 30

menit menjadi -5^oC + 22,5^oC = 17,5^oC

2. Pengembangan Soal Materi Barisan Aritmatika

Pada suatu tumpukan batu bata, banyaknya batu bata paling atas ada 8 buah, tepat dibawahnya ada 10 buah dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari pada tumpukan diatasnya. Berapakah banyaknya batu bata sampai pada tumpukan paling bawah……

Penyelesaiannya.

Diketahui : Tumpukan paling atas ada 8 buah, dibawahnya ada 10 buah dan

seterusnya bertambah 2 buah sampai tumpukan paling bawah.

Ditanyakan : Banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah.

Jawaban I : Jika tumpukan batu bata tersebut ada 10 tumpuk, maka banyaknya

batu bata pada tumpukan ke-10 adalah ….

Tumpukan : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 8 10 12 14 16 …… 2n+6

Banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah = 2n + 6

= 2.10 + 6

= 20 + 6

= 26

Jadi banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah 26 buah.

Jawaban II : Jika tumpukan batu bata tersebut ada 50 tumpuk, maka banyaknya

batu bata pada tumpukan ke-50 adalah ….

Tumpukan : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 8 10 12 14 16 …… 2n+6

Banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah = 2n + 6

= 2.50 + 6

= 100 + 6

= 106

Jadi banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah 26 buah

3. Pengembangan Soal Materi Deret Geometri

Sebuah bakteri dapat berkembang biak dengan cara membelah diri setiap detiknya menjadi dua buah bakteri. Satu detik kemudian membelah lagi menjadi dua buah bakteri dan seterusnya selalu membelah dua setiap detik. Jumlah bakteri yang ada sekarang adalah….

Penyelesaiannya.

Diketahui : Satu bakteri membelah menjadi 2 buah, setiap bakteri membelah

lagi menjadi 2 bakteri dan seterusnya.

Ditanyakan : Jumlah bakteri yang ada.

Jawaban I : Jika kita bisa memperkirakan bakteri membelah diri sebanyak 10

kali maka banyaknya bakteri adalah……

Pembelahan ke : 1 2 3 4 5 …... n

Jumlah bakteri : 2 4 8 16 32……2ⁿ

Banyaknya bakteri yang membelah diri sebanyak 10 kali

adalah = 2ⁿ

= 2¹⁰

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 1024 buah.

Jadi jumlah bakteri yang membelah diri 10 kali adalah 1024 buah.

Jawaban II : Jika kita bisa memperkirakan bakteri membelah diri sebanyak 20

kali maka banyaknya bakteri adalah……

Pembelahan ke : 1 2 3 4 5 …... n

Jumlah bakteri : 2 4 8 16 32……2ⁿ

Banyaknya bakteri yang membelah diri sebanyak 20 kali

adalah = 2ⁿ

= 2²⁰

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 1048576 buah.

Jadi jumlah bakteri yang membelah diri 20 kali adalah 1048576

buah bakteri.

4. Pengembangan Soal Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil

Suatu partai politik mengadakan kongres setiap 6 tahun sekali, partai politik yang lain mengadakan kongres setiap 4 tahun sekali. Bila kedua partai tersebut mengadakan kongres bersama-sama pada tahun 1952 dan setelah beberapa kali mengadakan kongres bersama-sama kemudian salah satu partai bubar, maka kedua partai politik tersebut mengadakan kongres bersama-sama yang terakhir pada tahun……

Penyelesaiannya.

Diketahui : Suatu partai politik berkongres setiap 6 tahun sekali, partai politik

lain berkongres setiap 4 tahun sekali. Mulai kongres bersama-sama

tahun 1952.

Ditanyakan : Setelah salah satu partai bubar, tahun berapa kedua partai tersebut

kongres bersama-sama untuk yang terakhir kalinya

Jawaban I : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 4: 4 8 12 16 20 24 28……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 4 adalah

12 24 36 48 60 72 84 96 108….

Jika setelah tiga kali kongres bersama-sama dan kemudian salah

satu partai bubar, maka kongres bersama-sama yang terakhir

setelah 36 tahun dari tahun 1952 yaitu tahun 1988.

Jawaban II : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 4: 4 8 12 16 20 24 28……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 4 adalah

12 24 36 48 60 72 84 96 108….

Jika setelah lima kali kongres bersama-sama dan kemudian salah

satu partai bubar, maka kongres bersama-sama yang terakhir

setelah 60 tahun dari tahun 1952 yaitu tahun 2012.

5. Pengembangan Soal Materi Bangun Datar

Ibu membeli selembar plastik berbentuk persegi untuk menutupi dua buah kaleng roti yang masing-masing berjari-jari 20 cm dan 10 cm. Luas plastik yang tidak digunakan untuk menutupi kedua kaleng roti tersebut adalah………..

Penyelesaiannya.

Diketahui : Kaleng roti dengan jari-jari 20 cm dan 10 cm.

Ditanyakan : Luas plastik yang tidak digunakan untuk menutup kaleng.

Jawaban I : Luas tutup kaleng ke-1 adalah = Лr²

= 3,14 x 20²

= 3,14 x 400

= 1256 cm²

Luas tutup kaleng ke-2 adalah = Лr²

= 3,14 x 10²

= 3,14 x 100

= 314 cm²

Luas kedua tutup kaleng adalah 1256 cm² + 314 cm² = 1570 cm²

Karena plastik yang digunakan harus berbentuk persegi dan luasnya

harus lebih dari 1570 cm² maka bisa diambil sisi persegi sebesar 40

cm sehingga luas persegi tersebut adalah 1600 cm².

Luas plastik yang tidak digunakan 1600 cm² -1570 cm² = 40 cm².

Jawaban II : Luas tutup kaleng ke-1 adalah = Лr²

= 3,14 x 20²

= 3,14 x 400

= 1256 cm²

Luas tutup kaleng ke-2 adalah = Лr²

= 3,14 x 10²

= 3,14 x 100

= 314 cm²

Luas kedua tutup kaleng adalah 1256 cm² + 314 cm² = 1570 cm²

Karena plastik yang digunakan harus berbentuk persegi dan luasnya

harus lebih dari 1570 cm² maka bisa diambil sisi persegi sebesar 50

cm sehingga luas persegi tersebut adalah 2500 cm².

Luas plastik yang tidak digunakan 2500 cm² -1570 cm² = 930 cm².

6. Pengembangan Soal Materi Aritmatika Sosial

Pak Agus memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya adalah 100 m dan 40 m dengan tinggi trapesium tersebut adalah 30 m. Sebagian tanah tersebut akan dijual sehingga tersisa tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang sisinya 40 m dan 30 m. Uang yang dihasilkan dari penjualan tanah tersebut adalah……

Penyelesaiannya.

Diketahui : Tanah berbentuk trapesium sisi sejajarnya 100m dan 40 m, tinggi

trapesium tersebut 30 m. Tanah tersebut dijual dan disisakan tanah

berbentuk persegi panjang berukuran sisinya 40 m x 30 m.

Ditanyakan : Uang yang diperoleh dari penjualan tanah.

Jawaban I : 30 100 30

DIJUAL 30 30 DIJUAL

40

Luas tanah yang dijual adalah = 2 x luas segitiga

= 2 x ½ x 30 m x 30 m

= 30 m x 30 m

= 900 m²

Jika harga tanah Pak Agus Rp.75.000 per meter maka jumlah uang

yang didapatkan adalah = 900 x Rp. 75.000

= Rp. 67.500.000,-

Jawaban II : 30 100 30

DIJUAL 30 30 DIJUAL

40

Luas tanah yang dijual adalah = 2 x luas segitiga

= 2 x ½ x 30 m x 30 m

= 30 m x 30 m

= 900 m²

Jika harga tanah Pak Agus Rp.1.000.000 permeter maka jumlah

uang yang didapatkan adalah = 900 x Rp. 1.000.000

= Rp. 90.000.000,-